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这就是数学的样子

数学模拟是我创建的用于可视化数学思想的工具。他们让学生写数学,并通过长度,旋转度和光照度等直观地表示数学形式。

一种模拟使学生可以写任何数字并将其视为长度。例如,学习者可以输入数字3,然后将其显示为一行。然后他们可以输入表达式5 x 3并看到该行的长度是原来的五倍。

另一个模拟使学生可以表示许多对象。键入数字3将显示3个点。加5得8点。再增加5个就可以得到13.继续增加5个就可以直观地看到功能3 + 5x。

我所做的模拟可以合并以创建功能(该站点上的模拟是免费的,但需要注册)。例如,考虑一下房间照明灯的调光开关。旋转调光器,灯光会变亮。有一种将旋转转化为光的模拟。只需编写任何函数,例如f(x)= 3x,然后在仿真中旋转旋转器即可。模拟中的光量将调整为旋转度数的三倍。

这是另一个例子。金属棒的长度随其温度而变化。对此有一个模拟:编写任何函数(例如f(x)= 0.1arctan(x-20)+ 5),然后在模拟中更改温度。长度将根据功能在视觉上进行调整。

该视频重点介绍了可以在操场环境中使用Math Simulations进行可视化的一些功能:

知道活动:我所说的知道活动可以帮助学习者了解数学概念的定义。他们向学习者展示概念的实例和非实例。让我们采用比例关系的概念。自动铅笔可以作为一个明显的例子。一次单击铅笔的末端会使引线伸出2毫米。第二次单击将使其伸出4毫米,第三次单击将使其伸出6毫米。我们可以向学习者解释,这是比例关系的一个示例,其原因有两个:1)点击次数为零时,引线的长度为零;2)每次点击都会导致引线长度不断增加:2毫米。

定义了概念之后,Math Simulations允许我们快速生成更多可视示例。例如,我们可以打开温度和时间模拟并输入函数y = 12x。然后在模拟器中滑动时间滑块。时间为零时温度是否为零?是。温度是否随着时间增加而以恒定速率增加?是。这是成比例的。非示例可以很容易地产生。键入f(x)= 50sin(x)将产生一个示例,该示例显然不会以恒定速率变化。

做活动:做练习的第二种类型,可以帮助学习者在概念的三种表示形式之间进行转换:符号,真实和模拟。例如,可以为学习者提供一个模拟,并要求他们编写一个对它进行建模的符号函数。或者,您可以为他们提供一个符号函数,并要求他们生成该函数的真实示例。

进行活动:最后,进行活动可以帮助学习者利用所学的数学发挥创造力。他们要求学习者使用数学模拟来想象世界中的新可能性。在这些活动中,向学习者提供了真实世界的上下文以及匹配的模拟和符号功能。例如,可以为它们提供渔线轮的上下文。投放后,旋转渔线轮以将钓线重新拉回。钓线的长度是渔线轮旋转的函数。一个函数可能是f(x)= 600-(1/90)x,其中x以度为单位,f(x)以英寸为单位。

熟悉情况后,要求学生编写代表不同钓鱼竿行为的新功能。这些范围从轻微的调整到疯狂的重新设计。例如,函数f(x)= 700-(1/90)x暗示钓竿较长的钓竿设计。函数f(x)= 600 + 10sin(x)表示一种设计,其中旋转卷轴可将线推入和拉出。这是一个潜在的创新钓鱼杆功能,可以帮助诱饵,并且可以想象使用纯数学方法。

最后的想法

我已经通过微积分与幼儿园的学生,在有设备的教室和没有设备的教室使用过数学模拟。在配备一对一学生设备的课程中,学生具有很大的创造力和主人翁意识,但即使学生没有设备,在整个课堂的提示和演示中,模拟仍然有用。

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