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将数学连接到当前事件

为什么努力工作并赚更多钱的人能负担大部分税单?”

“最底层的人比顶层的人更需要他们的钱。”

这些是许多人希望在《华盛顿邮报》上读到的政治辩论的摘要。他们不会期望在高中数学课上听到这些想法。然而,这些是我在课堂上经常听到的想法。当然,我的学生像所有学生一样都能求解方程式和图形曲线,但是他们也将我们正在研究的数学应用于开放式,复杂和协作的现实世界活动中,以使他们对使用数学的可能性感到兴奋。他们这样做的一种方式是通过数学辩论-有关他们分析的数据集和他们创建的数学模型的热情争论。

将数学连接到当前事件

上面强调的学生辩论来自一项有关联邦所得税的活动,我在我的微积分和建模课程中使用该活动来介绍分段定义的函数,这些函数对不同的输入值使用不同的公式。我的目标是说服学生,研究分段定义的函数是值得的。在微积分中,当我向他们介绍均值定理时,我的学生围绕状态传输进行数学辩论。围绕现实问题的数学辩论使他们能够探索,提出问题并发挥数学创造力。

大多数学生对我介绍的主题不太了解。我通过简短的讨论向学生介绍基本原理。对于联邦所得税活动,我通常会问一些问题,例如“为什么联邦政府需要收入?”,“联邦政府从公民那里收取钱的不同方式是什么?”,“什么是累进所得税,以及如何征收所得税?这行得通?”

接下来,我让学生阅读一篇新闻文章,其中解释了有关我介绍的当前事件的一些辩论。国会在2017年底制定一项改革联邦税制的法案时,我让我的学生阅读了《纽约时报》上有关某项拟议变更的文章。

潜入数学

在这个阶段,学生已经投入,他们已经准备好解决问题。我将学生分为两到三个小组。对于联邦所得税的示例,我为学生提供了来自IRS的两个数据表(2017年和2018年),该表显示了七个税阶的边际税率。他们利用这些数据构建了两个分段定义的函数。公民的个人收入是投入,产出是该人欠联邦政府的所得税总额。我从分析中扣除了扣除额和税收抵免,以使事情简单化,并使学生清楚地研究所得税政策的一个方面。一旦学生建立了两个所得税功能,我便要求他们使用在线图形计算器(例如Desmos)对函数进行绘图。

在学生进行辩论之前,他们需要了解他们的数学如何转化为我介绍给他们的主题。例如,对于联邦所得税,他们需要了解函数的数学特性如何转化为关于税阶和边际税率的政策决策。

为了探索这一点,他们在小组讨论中或通过全班讨论,使用微积分学术语(如连续性,域和坡度)描述了图的一些重要特征。我也让他们在所得税政策的背景下解释图表的每个特征。我希望学生能够清楚地看到微积分概念与政治选择之间的联系。

一些学生注意到,对于每个分段定义的函数,线段的斜率从左到右增加。他们解释说,该斜率代表每个分类的边际税率,并且递增的斜率表明我们在美国有累进所得税。

进入辩论

在开始辩论之前,布置期望很重要。我鼓励学生认真倾听,然后以挑战他人的方式提出问题,以试图理解他人的想法和观点。例如,如果学生认为同伴在得出结论时做出了错误的假设,她可能会问:“您的论点所基于的一些核心假设是什么?” 这些数学辩论的部分期望是,学生的建议将受到挑战,因此他们必须清楚地解释并强烈证明自己的立场。当学生没有充分挑战提出的想法时,我扮演魔鬼的拥护者。

学生创建的统一联邦所得税率的图表

由Forrest Hinton提供

统一联邦所得税率的学生图

辩论围绕一个最终问题展开。例如,我的学生就理想的联邦所得税功能争论不休,我让他们素描为图表。这是最有趣的部分!一些自由主义者的学生画了一条水平线,这意味着每个公民都会向联邦政府支付相同数额的税款。其他自由主义者和一些保守主义者勾勒出一条对角线,代表所有公民的统一税率。最后,一些保守的,中等的和进步的学生建议,当前的进步所得税制度是可以的,或者应该或多或少地急剧上升。

当然,对于辩论没有普遍接受的“正确”答案。数学可以帮助我们分析公共政策中的趋势和结果,也可以阐明权衡取舍,但是它永远无法告诉我们什么是“最公平”或“最有效”。它无法为我们做出决定。

无论我的某些学生是否成为美国参议员或IRS税务分析员,他们都是未来的选民和我们民主的参与者。我的希望是,通过像这样的数学解决问题的活动,他们将被告知和参与“数学家”的税收政策以及影响我们人民福祉的所有其他问题。

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