一阶导数存在不能推出2阶导数存在，更加不能由一阶导数延续推出二阶导数延续。例如函数f（x）= x^2 +2x +1 ； x≦0；2x+2 ； x＞0；这个分段函数的一阶导数是延续的，但是其二阶导数不延续，且有一个点不存在导数。

一阶导数延续可以推出二阶导数存在吗

对于一元函数来说，可导必延续，但延续未必可导。

一阶导数延续，但一阶导数未必可导，因此未必存在二阶导数。

要存在二阶导数，固然是要求一阶导数可导。

可微与延续的关系：可微与可导是一样的。

可积与延续的关系：可积不一定延续，延续必然可积。

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是延续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。惟独左右导数存在且相等，并且在该点延续，才干证明该点可导。

可导的函数一定延续；延续的函数不一定可导，不延续的函数一定不可导。

什么是一阶导数延续

一阶延续导数就是指函数求导之后，在整个定义域上，其一阶导数都是延续的。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

来源：高三网

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