【什么是正切】在数学中，正切（Tangent）是一个基本的三角函数，常用于描述直角三角形中两条边之间的关系，也广泛应用于解析几何、微积分和物理等领域。正切函数是三角函数中的一种，通常用符号“tan”表示。
一、正切的定义
在直角三角形中，正切是指一个锐角的对边与邻边的比值。具体来说：
> tan(θ) = 对边 / 邻边
其中，θ 是所研究的角度。
在单位圆中，正切可以表示为正弦与余弦的比值：
> tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
二、正切的基本性质
| 属性 | 描述 |
| 定义域 | 所有实数，除了使cos(θ)=0的点（即θ ≠ π/2 + kπ，k为整数） |
| 值域 | 所有实数（-∞, +∞） |
| 周期性 | 周期为π |
| 奇函数 | tan(-θ) = -tan(θ) |
| 图像 | 在每个周期内从-∞上升到+∞，存在垂直渐近线 |
三、常见角度的正切值
| 角度（弧度） | 角度（度数） | 正切值（tan） |
| 0 | 0° | 0 |
| π/6 | 30° | 1/√3 ≈ 0.577 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √3 ≈ 1.732 |
| π/2 | 90° | 未定义 |
| 2π/3 | 120° | -√3 ≈ -1.732 |
| 3π/4 | 135° | -1 |
| 5π/6 | 150° | -1/√3 ≈ -0.577 |
| π | 180° | 0 |
四、正切的应用
1. 测量高度：利用正切可以计算建筑物或树木的高度。
2. 导航与定位：在地理和航海中，正切用于确定方向和距离。
3. 物理运动分析：如斜面上物体的受力分析。
4. 工程设计：在机械、建筑等领域的结构计算中广泛应用。
五、总结
正切是三角函数中的一个重要概念，它不仅在数学理论中占有重要地位，也在实际生活中有着广泛的用途。理解正切的定义、性质和应用，有助于更好地掌握三角学的基础知识，并在相关领域中灵活运用。