最近越来越多的小伙伴对于三角形勾股定理公式及证明方法这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是想要了解到此类的信息，那么既然现在大家都想要知道三角形勾股定理公式及证明方法，小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来分享三角形勾股定理公式及证明方法。

三角形勾股定理公式

1.基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。

2.完全公式

a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}

3.常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。

（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。

三角形勾股定理证明方法

设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。

其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。

分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。

把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。