促进数学中的生产性斗争

去年，我开始在一所学校进行大学课程安排，这项课程每周四天为我提供100分钟的数学课程。作为一名数学老师，我一直强调在课堂上有足够的时间，并很高兴开始我的新课程。然而，我并没有对新课程感到兴奋，这让我每天都在寻找让学生参与数学的方法。

在我看了TED谈论视觉学习的力量后，我有一个想法，通过促进生产斗争的活动来挑战我的学生。我打电话给这些练习数学钩子，并开始在课堂上使用它们，然后提供有关如何解决它们的说明。


数学挂钩立刻改变了课堂的感觉。有混乱，谈话，奇怪和沮丧，一些神奇的启示，以及许多严谨的思考。这正是我所寻找的。

指导前询问
理想情况下，我希望每个钩子看起来像这样：

数学问题的图像

并非每个数学钩子都有可视组件，但图像有助于吸引学生。
一个简单的视觉，伴随着简短，简洁的提示。并非每个数学标准都归结为这样的视觉效果，因此我经常使用数学模型，模式或匹配练习来吸引孩子的注意力。

钩子的想法是允许学生通过产生对话的低底层，高天花板问题以直截了当的方式调查每日课程中的概念  。

有时没有可视组件。例如，我给了我的学生一系列方程式：

4 8 /4 3 = 4 5

9 16 /9 12 = 9 4

25 10 /25 9 = 25 1

这个钩子邀请学生调查权力的属性。像这样的钩子很容易区分你班级或班级中学生群体的需求。诀窍是找到孩子所需的挑战级别。

在上面的示例中，您可以要求学生编写规则的第四个示例，用自己的语言编写规则，为属性创建代数规则或定义负指数。

斗争是好的
当一个钩子为你的学生遇到正确的挑战时，它就会砰的一声。学生们非常安静。然而，慢慢但肯定地，声音开始上升。一开始，有很多问题 - 很多。他们是基本的问题，比如“我应该做什么？”很快就会出现更具体的问题。学生可能会询问指数的含义，为什么答案都有较小的指数，或者为什么“大数字”是相同的。

有时就是这样。这是他们可以得到的，我介入并开始上课。然而，在那段时间里，我的学生们已经合作，坚持不懈，并且多次，多次地大声说错了答案。所有这些都有助于我建立一种课堂文化，重视正确答案的声音和想法。

在学生工作的时候，我有机会收集极好的形成性评估。最重要的是，在我提出目标之前，我的学生对我有些疑问。

成为数学家
在向我的八年级学生介绍求解方程组之前，我让他们在以下钩子上工作：

彼得观察了这两个方程式：9x + 4y = 19和y = x - 5.彼得的主张是：9x + 4x - 20 = 19.提示：彼得在想什么，他是否正确？

在最初的冲击之后，许多学生决定使用彼得的方程来解决x。然后他们继续计算y的值。当然，这并没有向他们揭示解决方程组的替代过程，但它确实显示了他们的努力和愿望，使用他们的先前知识来理解提出给他们的新想法。

简而言之，他们做了数学家所做的事情 - 提出问题并进行计算。他们也感受到数学家经常感觉到的方式，完全被难倒。对我来说，所有这些都是非常棒的。因为最重要的是，在数学课上，我希望我的学生成为数学家。

投资股息
使用钩子的最大好处可能是它在我的课程中创造的投资。既然我已经给了我的学生看似难以解决的难题，他们自然想知道解决方案。钩子让学生开始提问并承认混乱，这是许多人在传统课程中永远不敢做的事情。所以从钩子开始的课程可以让学生的参与得到提升。

此外，还有生产性斗争的好处：学生可以更深入地了解问题的结构，因为他们有机会首先解决问题。使用钩子，我的课程感觉不同，课堂讨论点击，严谨的思考，学生喜欢学习。从学生的角度来看，数学课程变得有趣。

我已经为每个七年级和八年级标准创建了钩子，并在我的网站MathHooks.com上分享了它们。但是，可以轻松地在任何年级创建和应用新的挂钩。我创建的许多钩子只是我课程中常用的数学模型 - 但在任何指令之前都会呈现给学生。

让学生有机会在教学之前练习探究，让数学变得活跃起来。它挑战他们参与斗争，合作和严谨的思考，并增加参与课程。对我来说最重要的是，钩子在数学课上创造了一种发现和乐趣的感觉，这使得它与......好吧，数学课不同。