多级成绩的数学框架

作为一名K-12区数学教练，我前往67间教室，参加不同年级的数学教学。在我的学区以外的地方旅行，我通过大学数学教育工作者，校园，会议和社交媒体与许多学前教育工作者进行了交流。

我在中学阶段遇到了丰富的数学经验，但发现它们不能轻易转移到小学教室。同样，我在小学课堂上经历了一些高效的练习，这些练习很难在二级教学中实施。而且我注意到小学教师通常会与其他小学教师和中学教师交谈，他们最常互相交谈。所以我开发了一个活动 - 一系列名为Splat!的动画PowerPoint幻灯片 - 它被设计用于各种年级的使用和讨论。

经验教训

有50个免费，可下载的Splat!课程。它们按10个等级排序，以提供关注概念的机会，从识别缺失的加数到理解余数到解决涉及两个或更多变量的方程式。

简单的前提是在屏幕上显示一组点。“splat”或blob覆盖了一些点。问题是：“splat覆盖了多少个点?”在更高级别，出现多个splats，并且燃料理解方程，余数，变量和最终分数。

1级

Splat的第一级!包括每张幻灯片动画中的四个步骤 - 请参阅下面的示例。第1步显示了一组点。老师问：“屏幕上有多少个点?”达成共识后，教师点击下一个图像并显示总数(步骤2)。通过下一次单击，步骤3，屏幕上出现一个splat，覆盖一些点。

来自作家的Splat PowerPoint课程的一组幻灯片

©Steve Wyborney

现在的问题是：“啪啪下面有多少个点?”

学生以各种方式处理这个问题。有些学生从2开始计算。通常，可以看到这些学生使用他们的声音和手指来跟踪他们的数字。

其他学生注意到仍然可以看到七个点中的两个，并开始考虑确定缺失数字的策略。一些人转向添加，并尝试识别缺少的加数。其他人想到减法并得出结论：7减2将产生答案，或7减去答案将等于2。

出现了几种策略，为教师提供了一系列的回应选择。

首先，老师听取学生的策略。可以捕获误解，结果非常有用。在大多数情况下，学生提供一系列成功的策略，并且通过共享的视觉，能够传达他们的策略。

其次，教师可以通过提问和重复，让学生有机会了解彼此的策略。多种策略的重视可以通过沟通有多种方式来思考场景，并且讨论这些方式有利于他人的学习，从而有益于课堂文化。

第三，教师可以记录和比较策略，然后使用学生的想法提出进一步的问题。例如，在将学生的策略写在董事会之后，老师可能会问：“我看到我们的一个策略向我们显示2 + 5 = 7，而另一个策略告诉我们1 + 1 + 5 = 7。这有助于我们理解2号?“

最后，在步骤4中，splat变为半透明的，以便揭示答案，更重要的是，可以探索进一步的概念。在这个例子中，学生现在可以清楚地看到7包括一组2加上一组5.在这里，教师有更多机会探索这些数字之间的关系。有些老师会问这样的问题，“如果我把这些点中的一个从啪啪里面移到外面，图片会是什么样子?这张新照片与这张照片有什么关系?“

进步水平

随着水平的提高，可以获得更多的机会。从3级开始，下面的幻灯片包括多个splats，并引入了一条新规则：“幻灯片上相同颜色的所有splats必须覆盖相同数量的点。”

在这种情况下，由于所有的splats都是黑色的，规则告诉学生每个splat下面都有相同数量的点。

许多习惯使用线性方程的学生很快会将其视为3S + 4 = 19并继续评估方程以确定S的值。但是，在同一张幻灯片的四年级教室中的学生经常看到在分工方面，股息为19，除数为3，余数为4。

我发现将这些策略连接到多个年级对学生和我来说都很有启发性。我问的问题是，“19÷3 = 5R4如何与3S + 4 = 19相关?”

第4级的下一张图片以不同类型的问题开头。老师问：“总有什么可以?什么是可能的，什么是不可能的?“在收集了可能的总数列表后，老师可以问：”这些可能性如何相互关联?“

学生们意识到，不可能的数字是7的倍数; 可能的数字大于7的倍数。在学生探索图像呈现的可能性之后，下一次单击会在框中显示一个数字，学生可以使用该数字来确定每个图表下方有多少个点。