鼓励学生寻求基于逻辑和先验知识并且对他们有意义的解决方案

埃米莉(Emely)是一名身穿粉红色运动衫的二年级学生，一头棕色的头发着脸，坐在她的办公桌前，她的身体正集中在一个小的个人白板上。她看着教室的黑板，当学生从课间进来坐下来上数学课时，她的老师在那儿投射的一个问题的眼神慢慢地动了动：“ Mateo今天早上花了14分钟阅读。午餐后，他阅读了28分钟，休息了5分钟，然后又阅读了16分钟。他总共读了多少分钟?”

Emely在回到自己的工作之前，专心地瞥了一眼桌子旁忙碌的同学。在董事会上，她写了“ 10 + 20 = 30”和“ 4 + 8 = 12”。她开始第三句话，仔细地打印数字20。但是，她不满意地删除了它。然后，将她的脸非常靠近白板，以至于她不得不梳理一头头发才能写字，她再次尝试：“ 30 + 12 = 42”。她在回顾自己的工作时将头发推到耳后，然后突然有了信心，以新的动力开始了问题的下一步：“ 42 + 10 = 52”。

那天，作为Emely教室的访客，我看到几个孩子以不同的方式解决同一个问题。Emely的策略是将两位数分开，分别加上十和一个，然后将它们重新组合成一系列加法语句，这是有效，高效和合乎逻辑的。这对她来说很有意义。教室中的其他学生使用对他们有意义的方法：

布兰登为每个加数绘制了以10为基数的可视表示形式。

Felix应用了传统算法来查找两位数的和。

杰米娜(Jamia)在开放电话线上数了。

他们的老师Tambor夫人在独立工作后几分钟给了他们成对分享的方法，然后他们才聚集在一起讨论整个问题，并评估了他们用来解决问题的一些不同方法。

生产斗争

坦博尔夫人的数学课的格式反映了她渴望在学生的日常教育经历中进行富有成效的斗争的渴望。为了确保有足够的时间进行疑惑和推理，她以独立的工作时间开始上课，只有在学生研究问题后，首先独立然后成对学习，才有一半以上的时间进入以教师为中心的部分。他们的数学模块。

为什么老师会决定以此方式组织数学课程?老师与我分享了几个原因。

1.它优先考虑以学生为中心的课程： 如果时间用完了，学生的探索时间不会缩短或消除。

2.建立真正的参与度： 每位学生面对问题并尝试解决问题时，都会感到悬念不断。我需要回答什么问题?我将如何解决这个问题?我的策略行得通吗?我的同学会以不同的方式解决问题吗?当学生们聚集在一起时，他们已经对手头的问题有了丰富的背景，并且对解决方案真的很好奇。

3.它强调数学是有意义的： 鼓励学生寻求基于逻辑和先验知识并且对他们有意义的解决方案，而不是模仿老师或同龄人使用的方法。

4.它为评估，干预和反馈创造了充足的机会： 在独立时间里，教师可以与处境艰难的学习者一起工作或散布，观察学生的长处和短处。当学生们聚在一起讨论问题时，老师会充分了解他们尝试过的成功策略和失败策略，并且可以为他们的工作提供可靠的反馈。

5.建立坚韧不拔的精神： 面对挑战，学生会感到不知所措的不适。但是，尤其是在实践中，他们变得更加乐于忍受这种压力并克服这种压力。最终，他们还将获得解决难题的令人难以置信的个人满足感。

当挑战让挫折感让位

在第一次尝试进行富有成效的斗争之后，四年级的皮尔斯夫人报告说：“当我的一个学生大哭时，我们甚至不到两分钟。他不知道从哪里开始。”

许多教师没有发现过度的脚手架，而没有给出过多的提示，而是试图在发现无效的斗争时提供替代的切入点。例如，在一间三年级的教室里，要求学生找到赚36美分的方法。当一个学生感到困惑时，她的老师悄悄地建议：“首先写下每个硬币的价值。记住，我们昨天在早上的会议上讨论了他们。” (她也可能建议学生只用几美分或三角钱开始。)另一位老师发现她高估了学生的准备状态，因此很快用一个简单的问题代替了原来的问题。后来，她提前为卡住的学生在纸条上写了其他问题。

揭开生产斗争的神秘面纱很重要，这样学生才能理解，他们最初的不确定性是学习周期的自然组成部分。一位老师鼓励他的学生谈论他们解决问题的策略。他们可以互相学习，听到其他人也遇到同样的压力，可以减轻内在不适的学生。

至于皮尔斯夫人，当一位同事问她计划如何解救陷入困境的学生时，她坚定而愉快地回答：“明天我们再去!”

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