两直线的交点坐标教学方案

关于我执教的高一数学《两直线的交点坐标》，从磨课到试课再到改进课的思维导学流程，我收获许多，对我的教学生涯有比较重要的意义。

一是设计思路。接到上课任务后，我仔细阅读了《思维第一：全面提升学习力》有关内容，特别是第七章《从接受模仿到发现创造，使课堂学习成为创造过程》。通过学习我了解到，从本质上看，学生所要学习的任何知识对他们来说都是新知识。因此遵循人类认识事物的规律，积极创设从已知知识到未知知识的学习情境，让学生在对已知知识的分析、拓展和探究中发现新知、创造规律，就能把课堂教学过程变成创造过程，就能在课堂教学中培养学生的创新思维和创造能力。

在这个理念指导下，我开始设计人教版必修2第三章3.3.1“两直线的交点坐标”的教学方案。第一步，研读教材教参确定三层教学目标。在研读本章及本节的教学意义目标时，我感悟到本章本节的研究任务和思想纲领性的东西就是几何与代数关系之间的桥梁架构。于是产生了课题副标题“让几何与代数结缘”，这个主题其实也是解析几何的本质，从而让数学课有了温度和情感。

二是同事及专家指导的建议及修改思路。在上课的前一天，房超平老师组织我们进行上课前的磨课过程，我谈了设计思路和设计过程中的困惑。房超平老师的一句话点醒了我，他说知直线方程可求交点坐标，那么知交点可否求直线方程?于是我开始修改自己的设计。修改一：大胆放手，在活动1中让学生分组写出一组相交直线方程，一组平行直线方程，一组重合直线方程，并写出他们的交点坐标。这个活动让学生更深刻地体会出直线位置关系决定了直线交点的个数，进而确定了直线所对应方程的解。这种设计让学生自己参与并体会到先判断直线位置关系再求点的坐标过程的生成。在研究即时检测一与探究2的过程中，我设置了问题：你还能再写出两条过定点(-2，2)的直线方程吗?顺利突破了从及时检测到探究2的过渡难点。

三是课堂设计与实施效果的差距及原因。第一次教学设计实施过程中暴露的问题主要有以下两点：关键问设计没有突破瓶颈，思维衔接不够紧密，问题串在关键问题的过渡上略显生硬，使课堂推进有些慢;学生活动步骤不够细化，指令不够明确从而导致课堂时间把控不充分，后续学生探究活动时间略显仓促。主要原因是设计的问题没有高度契合学生的认知规律，没有积极创设从已知知识到未知知识的学习情境。

四是设计与实施中的收获及对后续教学的启发。第一：从标题出发分析两直线交点与坐标的关系。即两直线交点是几何元素，坐标为代数元素，如何让他们结缘?于是自然过渡到复习回顾的问题中，并由学生填写表格，教师帮助学生建立表格的内在联系。即两直线位置关系，两直线的交点个数，最后过渡到方程组的解的个数。第三环节，小组分组活动1，最初的设计是教师给题，判断直线的位置关系，然后让学生分组求交点坐标。这种活动设计是我们在常规教学中经常用到的，学生的思维会顺着我们的思路走下去，然后教师带着大家总结做题步骤，先判断直线位置关系再求点的坐标，但总觉得活动设计有一丝刻意，所以我在我的初稿旁边写下了——如何更自然顺畅?

第二：及时检测。我应用了课本中的例题，想让学生应用并熟悉已知直线方程求点的坐标，并为探究2做铺垫。设计过程中的第二个瓶颈又出现了，我在设计中又标记出如何由及时检测过度到探索2?探究2中我比较满意的是问题设置，有效引导了学生的思维。3个问题串引起学生很大的兴趣，从λ的赋值到方程表示的适用范围，学生的思维一步步拓展。但结论是否具有普遍性，我们进行了分组活动，通过更多的实践体验结论产生的过程。后面为了证明结论的一般性，教师进行了动画展示，让学生感知结论的普遍性。最后上升到理论层面，通过数学证明和几何解释总结出本节的一个重点内容，过两直线的交点的直线系方程。

第三：第四环节新知应用，让学生学会用新知识解决问题，并体会过交点直线系的方程的几何意义进而解决恒过定点问题。

五是本节课的不足及改进思考。首先是加强思维导学的理论学习，对教学设计要更有针对性，教材分析要关注本课与前后知识逻辑关系，关键问题设置是否准确，路径规划是否清晰合理;其次，学习目标要更贴近学情，任务更加具体。

总之，整个教学过程要从创造性学习理论出发，让学生能够进行横向纵向交叉学习，教师的教是为了让学生学会创造性学习方法的思维模式，进而学会学习解析几何的通用方法，学会类比归纳的学习方法，使解析几何学习中的数形结合思想在教学中融会贯通。

(作者单位系陕西省西安高新第一中学)

《教师报》2020年05月20日第5版

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