什么是三角形重心 三角形重心的常规解答

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三角形的重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

重心的性质

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。

7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP+AC/AQ=3。

8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。

9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。

顺口溜

三条中线必相交，交点命名为重心;

重心分割中线段，线段之比二比一。

三角形的五心

1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。

2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三边中线的交点。

5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

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