数学家证明了HardyLittlewoodSobolev不等式

RUDN大学的数学家已经证明了广义Riesz势类别的Hardy-Littlewood-Sobolev(HLS)不等式。这些结果扩展了数学和物理学中这些潜能的范围，因为处理此类潜能的主要工具是基于HLS不等式的。新的数学工具可以大大简化量子力学和其他物理领域的计算。研究结果发表在《数学笔记》杂志上。

现代物理学用场及其潜力(即每个点的场值)来描述世界。但是，我们可以测量的物理量是力和加速度，即相应场势的二阶导数。利用在实验中观察到的力和加速度的可用值来重建现场配置的问题是复杂的，并且并非总是可以解决的。多维空间中的微分运算-运算符通常用于描述场势与力之间的相关性。特别地，电磁和重力相互作用以操作员的语言来描述。

由于可以将电场势确定为一个恒定值，因此为了便于计算，可以在多维空间中的某个点或任何空间区域的边界上获取势的初始值。但是在某些情况下，此类字段的数学模型会导致奇异性，也就是说，在某些点上，字段的值变得无穷大，因此失去其物理意义。

RUDN大学Nikol'skii数学研究所的研究员Vagif Guliyev和他的同事们致力于方法的开发，这些方法仅允许使用分析方法来恢复场势的配置。

RUDN大学的数学家研究了发展量子理论的重要案例之一-Gegenbauer微分算子在加权Lebesgue空间Lp，λ中产生的Riesz势的有界性的充要条件。他们的研究发展并补充了关于Gegenbauer势的Hardy-Littlewood-Sobolev定理的早期证明。

由里兹电势定义的算符在物理学中有许多应用，例如里兹电势包括静电势。

广义Riesz势的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的证明意味着，物理学家和数学家拥有一种工具，可以帮助他们在进行费力的计算之前预先确定是否有可能通过以下方法来分析场的构造：力的可用值，而不是获得奇异性。

研究结果可用于物理学，以确定可以恢复不同性质的物理场(例如，量子电动力学领域)的空间图的条件。

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