数学家提出了解决Boussinesq方程的新准则

Boussinesq方程，并推导了Boussinesq偏微分方程唯一性的判据和特殊类型的重要解的存在性。提出的标准在连续介质的力学中具有应用，该介质研究液体和气体的运动。该文章发表在《巴西数学学会新丛刊》上。

Boussinesq方程和Navier-Stokes方程都是偏微分方程组(对所有自变量进行微分)。偏微分方程在数学物理和力学中起着重要作用。这类方程的求解通常充满很大的困难。给定初始条件下Boussinesq方程解的存在性和唯一性问题(所谓的柯西问题)以前已经由许多科学家，包括本文的作者进行了调查。在具有某些参数值的情况下，Boussinesq方程变为Navier-Stokes方程。Navier-Stokes方程解的存在性和连续微分性，或如数学家所说的光滑性，是克莱数学研究所(Clay Mathematics Institute)于2000年提出的七个千年奖问题之一。

对于某些函数空间(即，对于均匀的Besov空间，以著名的Sobolev空间为特例)，数学家Don和Zhang成功地解决了这个问题。RUDN大学的数学家Maria Alessandra Ragusa和她的同事走得更远，证明了齐次Besov空间中Boussinesq方程的相似准则。作者检查了三维空间中的Boussinesq方程，这使得将结果更充分地应用于自然科学成为可能。

引入了许多必要的定义并证明了辅助引理之后，RUDN大学的作者成功证明了主定理，并表明柯西问题的解决方案不仅存在，唯一，没有奇异点，而且可以平滑地扩展到自变量的较大间隔。本文使用功能分析的设备，这是一门具有高度抽象水平的数学学科。然而，这样的结果可以在力学和物理学中找到广泛而富有成果的应用。

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