最近越来越多的小伙伴对于三角函数诱导公式有哪些这方面的问题开始感兴趣，因为大家现在都是想要了解到此类的信息，那么既然现在大家都想要知道三角函数诱导公式有哪些，小编今天就来给大家针对这样的问题做个科普介绍吧。

三角函数常用诱导公式有：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。

三角函数常用诱导公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式推导过程

1、sin(-a)=-sina

sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina

2、cos(-a)=cosa

cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

3、sin(π/2-a)=cosa

sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

4、cos(π/2-a)=sina

5、sin(π/2+a)=cosa

6、cos(π/2+a)=-sina

7、sin(π-a)=sina

8、cos(π-a)=-cosa

9、sin(π+a)=-sina

10、cos(π+a)=-cosa