极端天气事件、水资源短缺和气候变化的其他后果已经挑战并损害了世界各地的能源基础设施。能源消耗的增加正威胁着可靠能源供应的寿命，为了减轻气候变暖的持续影响，必须大幅减少集体能源使用。大多数能源需要燃料并排放温室气体和其他形式的空气污染。例如，建筑物的供暖和制冷占世界能源消耗的 25% 以上。具体而言，在，建筑物约占能源消耗的 40% 和二氧化碳排放的 36%。由于近四分之三的建筑被认为是低能效的，最近更新了其建筑能效指令要求到 2021 年所有新建建筑几乎为零能耗。

实现的艰巨目标需要可持续的供暖、通风和空调 (HVAC) 系统，例如利用低焓地热能的系统。这些系统利用水对水热连接到具有垂直钻孔(深，在地面窄孔)地热热交换器泵。钻孔配备同轴或 U 形管道，输送流动的载热液体，与地面进行热交换，冬季使用地球作为热源，夏季使用地球作为散热器。如果热交换器和热量注入/提取策略设计正确，这种地热 HVAC 系统才是真正可再生的。否则，地面产生的热耗竭会阻碍系统的性能。

在 2 月 12 日发表在SIAM Journal on Applied Mathematics上的一篇论文中，Miguel Hermanns 和 Santiago Ibáñez 使用渐近膨胀技术来研究垂直地热钻孔对次年谐波激发的谐波热响应。Hermanns 对地热换热的兴趣始于 2011 年，当时一家西班牙建筑公司与他联系，希望对地热换热器的理论建模进行研究和开发。在回顾了最先进的技术后，他被迷住了。“地热暖通空调系统是当今最节能的暖通空调解决方案之一，”赫尔曼斯说。“它们的广泛采用显然可以帮助正在进行的应对气候变化的斗争。”

在利用低温地热能时，这些热交换器的正确尺寸至关重要。Hermanns 说：“在建筑物的设计阶段，使用广泛的数值模拟来预测地热换热器及其周围地面在未来 25 年、50 年甚至 100 年的运行中的热响应。” “如果太大，地热暖通空调系统在经济上不可行。如果太小，则无法实现预期的节能效果。” 由于这些原因，快速准确的理论和数值模型是必不可少的。

为了确保地热 HVAC 系统的效率，科学家必须熟悉该系统 50 年甚至 100 年的行为。不幸的是，控制能量守恒方程的时间推进方法在计算上过于昂贵。相反，Hermanns 和 Ibáñez 使用时间周期近似来估计长期热响应行为，这是地热换热器的一种既定设计方法。“模拟或建模这么多年的操作既昂贵又复杂，”赫尔曼斯说。“但为了正确确定地热换热器的尺寸，只需要运行的前几年来评估系统的经济可行性，并对运行的最后几年进行分析以确保其最低能耗效率。中间发生的事情并不那么相关。”作者的方法跳过了模拟无关的中间行为的需要。

虽然确实存在一些关于窄钻孔谐波热响应的理论模型，但这些模型包括与地面尺寸、维度或钻孔本身有关的不切实际的简化。尽管这样的假设让研究人员能够研究地热换热器 30 年，但它们在技术上是不准确的。Hermanns 说：“迄今为止，关于地热换热器理论建模的大部分工作都做出了某些在物理上不正确的假设。” “通过避免这些假设，我们的工作能够在准确性、灵活性和速度方面超越现有模型，为新设计和优化可能性打开大门。”

Hermanns 和 Ibáñez 使用匹配渐近展开来寻找避免上述假设的准确近似值。在理论建模燃烧时使用渐近膨胀作为博士。航空航天工程专业的学生，​​赫尔曼斯已经熟悉这项技术。“所有问题都在时间和长度尺度上呈现出巨大的差异，这些差异是通过渐近扩展来利用的，”他说。“因此，当我遇到地热换热器中存在的传热问题时，我很自然地采用了渐近膨胀技术，因为我充分意识到了它们的潜力。”

在他们分析的丰富渐近结构中制定传热问题提供了三个方程组。这些方程表明，沿钻孔的表观温度和热注入率都不是恒定的——这是一项重要的发展，因为大多数现有模型都假设其中一个是恒定的。

然而，作者的调查超出了对描述不同操作机制的模型的搜索。他们还寻求洞察物理问题本身，赫尔曼斯认为这更有价值。“从这个意义上说，我们已经能够在最先进的技术中放置很多一致性和顺序，为文献中发现的许多假设和建模决策提供数学解释，”他说。“这些是正确的，强调这一点很重要，但都是凭直觉发展出来的。”

最终，Hermanns 和 Ibáñez 的渐近膨胀产生了准确再现热交换器钻孔沿线温度分布的理论模型。这项工作是更大系列文章(目前正在审查)的一部分，该系列文章将谐波响应分析扩展到具有许多热相互作用钻孔的完整地热交换器。“这是我们路线图中的巨大飞跃，”赫尔曼斯说。“它表明，所提出的建模方法可以为现实世界的配置带来有用的结果。”