【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，广泛应用于数学、物理、工程等多个领域。等差数列的定义是：一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。理解等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一项。
- 公差（d）：数列中任意两项之间的差值，即 a₂ - a₁ = d。
- 第n项（aₙ）：数列中第n个位置上的数。
二、等差数列通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数（正整数）。
三、通项公式的应用
通过通项公式，我们可以轻松地求出等差数列中的任意一项，也可以根据已知条件反推出首项或公差。
例如：
- 若首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，则第5项为：
$$
a_5 = 3 + (5 - 1) \times 2 = 3 + 8 = 11
$$
四、常见问题解答
| 问题 | 回答 |
| 什么是等差数列？ | 一个数列中，每相邻两项的差是一个常数。 |
| 等差数列的通项公式是什么？ | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 如何求等差数列的第n项？ | 使用通项公式直接计算即可。 |
| 如果知道某一项和公差，如何求首项？ | 可以将已知项代入公式，解方程求得首项。 |
五、总结
等差数列是数列中的一种基本类型，其通项公式是解决相关问题的核心工具。掌握该公式不仅能帮助我们快速求出数列中的任意项，还能在实际问题中进行建模和分析。理解并熟练运用这一公式，对提升数学思维能力具有重要意义。
表格总结：
| 概念 | 含义 |
| 首项（a₁） | 数列的第一个数 |
| 公差（d） | 相邻两项的差值 |
| 第n项（aₙ） | 数列中第n个位置上的数 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
通过以上内容，可以系统地掌握等差数列通项公式的相关知识，并灵活运用于实际问题中。