【高考数学公式】在高考数学考试中，掌握常用的数学公式是取得高分的关键。无论是代数、几何、三角函数还是解析几何，都离不开一些基础而重要的公式。为了帮助考生系统复习，本文将对高考数学中常见的公式进行总结，并以表格形式呈现，便于记忆和查阅。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $（其中 $ a \neq 0 $） |
| 因式分解公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ |
| 完全平方公式 | $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ |
| 对数恒等式 | $ \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} $ $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $ $ \log_a \left( \frac{m}{n} \right) = \log_a m - \log_a n $ |
二、三角函数部分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 基本三角恒等式 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $ $ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $ |
| 和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $ |
| 倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $ $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta $ |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $（R为外接圆半径） |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $ |
三、立体几何与解析几何部分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 空间点距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $ |
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $（$ x_2 \ne x_1 $） |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $（圆心为 $ (a, b) $，半径为 $ r $） |
| 椭圆标准方程 | $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $（长轴为 $ 2a $，短轴为 $ 2b $） |
| 抛物线标准方程 | $ y^2 = 4px $（开口向右） $ x^2 = 4py $（开口向上） |
四、导数与积分部分
| 公式名称 | 公式内容 | ||
| 导数基本公式 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ $ (\sin x)' = \cos x $ $ (\cos x)' = -\sin x $ $ (e^x)' = e^x $ $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $ | ||
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \ne -1 $） $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ $ \int \cos x dx = \sin x + C $ $ \int e^x dx = e^x + C $ $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
五、概率与统计部分
| 公式名称 | 公式内容 |
| 排列公式 | $ A_n^k = \frac{n!}{(n - k)!} $ |
| 组合公式 | $ C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!} $ |
| 期望公式 | $ E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(x_i) $ |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2 $ |
结语
高考数学的公式繁多，但只要掌握核心公式并灵活运用，就能在考试中游刃有余。建议考生在复习时注重公式的推导过程和实际应用，避免死记硬背。同时，结合历年真题练习，提高解题速度和准确率，才能在高考中取得理想成绩。