【2010年上海市中考数学试卷及答案.doc】2010年上海市中考数学试卷是当年初中毕业生参加的重要考试之一，内容涵盖代数、几何、函数、统计等多个知识点。试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时也对学生的逻辑思维和综合运用能力有一定要求。
以下是对该试卷的详细总结，包括题型分布、知识点覆盖以及部分典型题目的解答思路，帮助学生更好地理解考试内容与解题方法。
一、试卷结构概述
| 题型 | 题目数量 | 分值占比 | 主要考查内容 |
| 选择题 | 10题 | 约30% | 数与式、方程、不等式、函数 |
| 填空题 | 4题 | 约20% | 几何性质、概率、统计 |
| 解答题 | 5题 | 约50% | 函数图像、几何证明、应用题 |
二、重点知识点分析
1. 代数部分
- 一元二次方程的求根公式、判别式的应用。
- 一次函数与反比例函数的图像与性质。
- 整式的运算与因式分解。
2. 几何部分
- 三角形全等、相似的判定与性质。
- 圆的相关定理，如圆周角、切线长定理等。
- 图形的平移、旋转、轴对称等变换。
3. 统计与概率
- 数据的平均数、中位数、众数计算。
- 概率的基本计算，包括古典概型。
4. 综合应用题
- 结合实际问题，如行程问题、利润问题等，考查学生综合运用知识的能力。
三、典型题目解析（节选）
例题1：选择题
题目： 若 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，则 $ x $ 的值为？
选项： A. 1或3；B. 1或-3；C. -1或3；D. -1或-3
答案： A
解析：
将方程因式分解得 $ (x - 1)(x - 3) = 0 $，因此 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $。
例题2：填空题
题目： 已知点 $ A(2, 3) $ 和点 $ B(-1, 5) $，则线段 $ AB $ 的长度为______。
答案： $ \sqrt{13} $
解析：
利用两点间距离公式：
$$
AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
$$
例题3：解答题
题目： 某商场销售某种商品，每件成本价为80元，售价为120元，每天可卖出100件。若每降价1元，销量增加5件。问：当售价定为多少时，日利润最大？
答案： 售价定为100元时，日利润最大。
解析：
设售价为 $ x $ 元，则利润为：
$$
(120 - x) \times [100 + 5(120 - x)] = (120 - x)(700 - 5x)
$$
化简后为：
$$
-5x^2 + 700x - 84000
$$
这是一个开口向下的抛物线，顶点处取得最大值，即 $ x = 70 $，但考虑到售价不能低于成本价，故取 $ x = 100 $ 时利润最大。
四、总结
2010年上海市中考数学试卷在命题上体现了基础性与灵活性并重的特点，既考察了学生对基本概念的理解，也强调了实际问题的解决能力。通过系统复习和针对性练习，学生可以有效提升数学成绩。
建议考生在备考时注重基础知识的巩固，同时加强综合题的训练，提高解题速度与准确率。
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