【诺顿定理例题】诺顿定理是电路分析中的一个重要工具，用于简化复杂线性网络。该定理指出：任何由独立源和线性元件组成的有源二端网络，都可以等效为一个电流源与一个电阻并联的电路。其中，电流源的电流等于该网络在负载开路时的短路电流，电阻则是将所有独立源置零后从两端看进去的等效电阻。
为了更好地理解诺顿定理的应用，以下通过一个典型例题进行分析，并以总结加表格的形式展示关键步骤与结果。
例题：求图示电路的诺顿等效电路
已知条件：
- 电压源 $ V = 12\, \text{V} $
- 电阻 $ R_1 = 4\, \Omega $
- 电阻 $ R_2 = 6\, \Omega $
- 负载电阻 $ R_L = 3\, \Omega $
假设需要求出AB端口的诺顿等效电路。
解题步骤：
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 将负载电阻 $ R_L $ 移除，保留A、B两点作为输出端口。 |
| 2 | 计算诺顿电流 $ I_N $：即A、B端口短路时的电流。此时 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 并联，再与电压源串联。计算短路电流。 |
| 3 | 计算诺顿电阻 $ R_N $：将电压源置零（即短路），从A、B端口看进去的等效电阻。 |
| 4 | 构建诺顿等效电路：将 $ I_N $ 与 $ R_N $ 并联。 |
具体计算过程：
1. 求诺顿电流 $ I_N $
当A、B端短路时，电流路径为：$ V \rightarrow R_1 \rightarrow R_2 \rightarrow A-B $。
由于 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 是并联关系，等效电阻为：
$$
R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4\, \Omega
$$
因此，短路电流为：
$$
I_N = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12}{2.4} = 5\, \text{A}
$$
2. 求诺顿电阻 $ R_N $
将电压源置零（短路），从A、B端看进去的等效电阻为：
$$
R_N = R_1 \parallel R_2 = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = 2.4\, \Omega
$$
诺顿等效电路总结：
| 参数 | 数值 |
| 诺顿电流 $ I_N $ | 5 A |
| 诺顿电阻 $ R_N $ | 2.4 Ω |
应用说明：
使用诺顿等效电路后，可以方便地计算不同负载下的电流和功率。例如，若将 $ R_L = 3\, \Omega $ 接入A、B端口，则根据并联分流原理，流过 $ R_L $ 的电流为：
$$
I_L = I_N \cdot \frac{R_N}{R_N + R_L} = 5 \cdot \frac{2.4}{2.4 + 3} = 5 \cdot \frac{2.4}{5.4} \approx 2.22\, \text{A}
$$
总结：
诺顿定理通过将复杂网络简化为一个电流源与电阻的并联组合，极大地方便了电路分析。本例中，通过计算短路电流和等效电阻，得到了诺顿等效电路参数。掌握这一方法有助于快速分析实际电路中的电流分布和功率传输问题。