【高中微积分基本公式】在高中阶段，微积分是数学学习的重要组成部分，主要涉及导数和积分的基本概念与运算方法。掌握这些基本公式，有助于理解函数的变化率、面积计算以及实际问题的建模分析。以下是对高中微积分基本公式的总结。
一、导数基本公式
导数是研究函数变化率的重要工具，以下是常见的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = c $（c为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
二、导数运算法则
在求导过程中，常用的运算法则包括：
| 法则名称 | 公式 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ |
| 减法法则 | $ (f - g)' = f' - g' $ |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ |
| 商法则 | $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、积分基本公式
积分是导数的逆运算，用于求解面积、体积等问题。以下是常见函数的不定积分公式：
| 函数表达式 | 不定积分 | ||
| $ f(x) = c $ | $ \int c \, dx = cx + C $ | ||
| $ f(x) = x^n $（n ≠ -1） | $ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ | ||
| $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x \, dx = -\cos x + C $ | ||
| $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x \, dx = \sin x + C $ | ||
| $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x \, dx = e^x + C $ | ||
| $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln | x | + C $ |
四、定积分与牛顿—莱布尼兹公式
定积分用于计算函数在某一区间上的累积量，其计算公式如下：
$$
\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)
$$
其中，$ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数，即 $ F'(x) = f(x) $。
五、总结
高中微积分主要包括导数与积分两个核心内容。通过掌握上述基本公式和运算法则，可以更有效地解决与函数变化、面积计算相关的问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。
以上内容为原创整理，适用于高中数学复习与知识点归纳。