【等比数列sn求和公式】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。对于等比数列，我们常常需要计算其前n项的和，即Sn。掌握等比数列的Sn求和公式是解决相关问题的关键。
以下是对等比数列Sn求和公式的总结，并以表格形式进行展示，便于理解和应用。
一、等比数列的基本概念
- 首项：a₁（或简写为a）
- 公比：r（r ≠ 1）
- 项数：n
- 第n项：aₙ = a × r^(n−1)
- 前n项和：Sₙ
二、等比数列Sn求和公式
当公比r ≠ 1时，等比数列的前n项和Sₙ可以用以下公式计算：
$$
S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
或者也可以表示为：
$$
S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}
$$
两种形式本质相同，只是分子分母的顺序不同，适用于不同的计算场景。
三、特殊情况说明
| 公比r | 是否适用公式 | 说明 |
| r ≠ 1 | ✅ 是 | 公式成立，可使用上述任一表达式 |
| r = 1 | ❌ 否 | 所有项都相等，此时Sₙ = a × n |
四、举例说明
| 首项a | 公比r | 项数n | Sₙ公式 | 计算结果 |
| 2 | 3 | 4 | $2 \times \frac{3^4 - 1}{3 - 1}$ | $2 \times \frac{81 - 1}{2} = 80$ |
| 5 | 1/2 | 3 | $5 \times \frac{1 - (1/2)^3}{1 - 1/2}$ | $5 \times \frac{1 - 1/8}{1/2} = 5 \times \frac{7/8}{1/2} = 5 \times 7/4 = 8.75$ |
| 10 | 1 | 5 | 不适用 | S₅ = 10 × 5 = 50 |
五、总结
等比数列的前n项和公式是解决实际问题的重要工具，尤其在金融、物理、工程等领域广泛应用。理解并熟练运用该公式，有助于提高解题效率和准确性。通过表格对比不同情况下的公式和结果，可以更清晰地掌握其应用方法。
希望本文对您学习等比数列有所帮助！