【修正的拟合优度怎么算】在统计学中，拟合优度（Goodness of Fit）用于衡量模型对数据的拟合程度。最常见的拟合优度指标是R²（决定系数），但R²有一个缺点：它随着模型中自变量数量的增加而增大，即使这些新增变量对模型没有实际贡献。为了解决这个问题，统计学家引入了修正的拟合优度（Adjusted R-squared）。
一、什么是修正的拟合优度？
修正的拟合优度是对R²的一种改进，它考虑了模型中自变量的数量，避免因添加无关变量而导致的高估问题。因此，它更适用于比较不同复杂度的模型。
二、修正的拟合优度计算公式
修正的拟合优度（Adjusted R²）的计算公式如下：
$$
\text{Adjusted } R^2 = 1 - \left( \frac{(1 - R^2)(n - 1)}{n - k - 1} \right)
$$
其中：
- $ R^2 $：普通拟合优度
- $ n $：样本数量
- $ k $：自变量个数
该公式通过调整自由度来惩罚过多的自变量，使得模型越复杂，修正后的R²增长越慢，甚至可能下降。
三、修正的拟合优度与R²的区别
| 特性 | R²（普通拟合优度） | Adjusted R²（修正拟合优度） |
| 定义 | 衡量模型解释的变异比例 | 考虑自变量数量后的调整值 |
| 增长趋势 | 随自变量增加而增加 | 可能随自变量增加而减少 |
| 应用场景 | 简单模型评估 | 多变量模型比较 |
| 是否推荐 | 仅用于简单模型 | 更推荐用于多变量模型 |
四、如何选择模型？
在进行回归分析时，建议同时关注R²和Adjusted R²。如果两个值相近，说明模型中的变量都对结果有帮助；如果Adjusted R²明显低于R²，说明模型可能存在过拟合或包含不相关的变量。
五、总结
修正的拟合优度（Adjusted R²）是一种更合理的模型评估指标，尤其适合多变量回归模型。相比普通的R²，它能够有效避免因变量过多带来的误判。在实际应用中，应结合R²和Adjusted R²综合判断模型质量。
| 指标 | 公式 | 说明 |
| R² | $ R^2 = 1 - \frac{\text{SSE}}{\text{SST}} $ | 模型解释的变异比例 |
| Adjusted R² | $ 1 - \frac{(1 - R^2)(n - 1)}{n - k - 1} $ | 考虑变量数量后的修正值 |
通过使用修正的拟合优度，可以更准确地评估模型的实际效果，避免因变量数量增加而产生的误导性结果。