【高中数学常用公式】在高中阶段，数学的学习内容逐渐加深，涉及的知识点也更加广泛。掌握一些常用的数学公式，不仅能提高解题效率，还能帮助理解数学概念之间的联系。以下是一些高中数学中常见的公式总结，便于学生复习和参考。
一、代数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 平方差公式 | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 用于因式分解或简化表达式 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于展开或计算平方项 |
| 立方和/差公式 | $ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $ | 用于多项式的因式分解 |
| 二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 解一元二次方程的标准方法 |
二、三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本三角恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 三角函数的基本关系 |
| 正弦与余弦的和角公式 | $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $ | 用于计算角度相加或相减的正弦值 |
| 正切的和角公式 | $ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b} $ | 用于计算角度相加或相减的正切值 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $, $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 用于简化或计算角度为两倍的情况 |
三、数列与级数公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 用于计算等差数列第n项 |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 用于计算等差数列前n项的和 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | 用于计算等比数列第n项 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） | 用于计算等比数列前n项的和 |
四、解析几何公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 计算两点之间直线的斜率 |
| 直线的一般式 | $ Ax + By + C = 0 $ | 表示直线的通用形式 |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $ | 表示以点 $ (a, b) $ 为圆心，半径为r的圆 |
| 抛物线标准方程 | $ y^2 = 4px $ 或 $ x^2 = 4py $ | 表示开口方向不同的抛物线 |
五、导数与微积分基础公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 常数导数 | $ \frac{d}{dx} c = 0 $ | 常数的导数为零 |
| 幂函数导数 | $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $ | 求幂函数的导数 |
| 导数四则运算法则 | $ (u \pm v)' = u' \pm v' $, $ (uv)' = u'v + uv' $, $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $ | 用于复合函数的求导 |
| 积分基本公式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $） | 用于计算多项式的不定积分 |
结语
以上是高中数学中较为常用的一些公式，涵盖了代数、三角函数、数列、解析几何以及微积分的基础内容。熟练掌握这些公式，有助于提高解题速度和准确性。建议在学习过程中多做练习，结合实际问题进行应用，才能真正理解和运用这些数学工具。