如何教孩子们考虑多项式因子

最近，我申请了Math for America奖学金计划，该计划旨在通过招聘，培训和留住高素质的中学数学教师来改善美国公立学校的数学教育。在我寻求团契的过程中，我开始摆弄一些让我好奇的数学思想。其中之一是分解多项式的想法，特别是我们如何教它。

首先，由于种种原因，我不是FOIL的粉丝(首先是在局外 - 最后)。虽然我认为有一个首字母缩略词提醒学生一个程序是很方便的，但它只适用于一个非常特殊的情况。在这种情况下，FOIL仅适用于将二项式乘以另一个二项式。FOIL是否引导学生理解所有类型的多项式的乘法，或理解为什么分布属性即使对变量起作用?我不确定。

我们都 知道，有接近的替代方式 二项式的乘法，但我想专注于利用乘法的几何方法，因为，因为我可以。

使用区域的乘法和因子分解

使用面积方法乘以二项式也使得因子分解成为一项简单的任务。我们可以想象这个形状的正方形和矩形，同时思考自己，“哪两个数字的总和为5(第二项)和6的乘积(第三项)?” 如果我们仔细观察，学生可以使用另一种方法来理解为什么我们在将所示二项式相乘后得到我们所做的术语。这与三项式有何关系?让我们来看看。

多维数据集的乘法和因子分解

这对于找到该图的表面积和体积具有很大的意义。由于我们早先已经找出了这个立方体的“面”(x 2 + 5 x + 6)，我们基本上将该面乘以x 的长度和4的长度。

保理立方体

一旦我们找到了四分法，立方体就会给我们一个提示，找出创建四分法的长度。人们只需要弄清楚哪三个数字给我们一个9(第二项)和24(最后一个项)的乘积。这些数字是2,3和4，所以我们得到(x + 2)(x + 3)(x + 4)。

这比使用立方公式好多了?绝对是，特别是对我们的学生。

那么四分体如2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9怎么样?我们可以尝试确定这个多项式的所有实根，或者我们可以看看第二个和最后一个项。9的乘积的最简单组合是乘以3,3和1.第一项的系数2使得得到-11棘手。在不考虑第一个系数的情况下，我们无法从数字集中得到-11。

我们将看到2 x的项 将与任何与之无关的长度相乘。因此，(2 x - 3)+(2 x - 3)将给出6 x + 6 x或12 x。由于我们需要得到-11 x，这意味着剩下的1 x是正的而12 x实际上是-12 x。

因此，我们的四分法被考虑到(x - 3)(x - 3)(2 x + 1)或(x - 3)2(2 x + 1)。

谨慎的话

我仍然在探索其他情况( 例如，看x 3 + 27)，以及使用这个模型的虚数。这些方法很适合吸引学生，但是一些特殊情况可能需要更多的空间，而不是我可以借这里。

而且，这是我对立方公式的反叛 ，正如许多数学家所知，这对于在课堂上引入没有多大意义。

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