挑战微积分的传统智慧

与广泛持有的观点相反，高中微积分不是后来在大学微积分中取得成功所必需的 - 更重要的是掌握导致微积分的先决条件，代数，几何和三角学。这是根据对133所大学的6000多名大学新生的研究得出的。结石。即使是最有成就的学生，这个词本身也足以引起人们的恐惧，但对于那些因分化规则和积分表而出现冷汗的人来说，菲利普·萨德勒和格哈德·索内特在这里提供了一些希望。

与广泛持有的观点相反，高中微积分不是后来在大学微积分中取得成功所必需的 - 更重要的是掌握导致微积分的先决条件，代数，几何和三角学。根据哈佛史密森天体物理学中心科学教育部门在萨德勒，弗朗西斯·W·赖特天文学高级讲师和研究员Sonnert的带领下对133所大学的6000多名大学新生进行的研究。此外，调查发现，选择在高中学习微积分的较弱的数学学生实际上从课堂上获得了最大的收益。这项研究在2018年5月发表在“数学教育研究期刊”上的论文中有所描述。“我们研究从高中到大学的转变，一方面有大学教授说微积分确实是一门大学科目，但另一方面，有高中教师说微积分对他们的学生真的很有帮助，萨德勒说：“那些想成为科学家和工程师的人会从中获益良多。”“我们想看看我们是否可以解决这个问题 - 更重要的是，数学能帮助你准备微积分，还是在你上高中时的第一次贯穿，然后是大学里更严肃的课程?”

萨德勒说，这项研究的结果提供了一个明确的答案 - 对导致微积分的科目有更坚定的把握，这是高中学习该科目的两倍。而那些在高中时就读过微积分的人，是从班上获得最大收益的最弱学生。

为了得到这些发现，萨德勒和索内特设计了一项研究，要求成千上万的大学新生不仅要报告人口统计信息，还要报告他们的教育历史，背景和数学训练。

“他们在学期开始时填写了详细的调查结果......最后一页上有一个领域，教师可以把他们的成绩，”Sonnert说。“然后教授们用学生的名字删除了第一页，我们得到了他们的最终成绩和所有自我报告的信息。”

“我们研究了学生在大学微积分中的表现......并试图弄清楚在高中学习微积分课程的预测影响与掌握那些微积分前学科相比，”萨德勒说。“因此，我们研究了这些学生在代数，几何学和微积分前的微积分学科方面的表现，以及他们的SAT和ACT分数，我们将这些分为一个因素。

这让我们可以综合衡量他们对微积分准备的数学知识，“他继续说道。”然后我们看了那些在高中学过这门学科的学生，并建立了一个统计模型来将两者分开。“

虽然很难确定为什么在高中学习微积分的较弱学生能够充分利用它的原因，萨德勒认为部分差异可能归结为高中微积分的教育环境。

他说，高中班可能只有15或20名学生，每个学生都可能得到老师的不断支持，家庭作业每天都会上交。

“在某些方面，高中阶层可能得到更好的支持，”萨德勒说。“在高中时，如果你没有做你的工作，有一个临时成绩回家给你的父母(所以当你需要时就会进行干预。)”

然而，当他们到大学时，学生可能是演讲厅中数百人中的一员，他们在办公时间内与教授进行一对一接触的唯一机会。在某些情况下，参加部分甚至完成问题集是可选的，因此除非学生努力寻求辅导帮助，否则很容易落后。

萨德勒说：“即使是哈佛大学的学生也会遇到这种情况 - 他们在学习如何成为一名独立学习者方面遇到了麻烦。”“但另一个不同之处在于，在大学里教授只是假设你知道所有的先决条件，如果你不知道，或者你不是真的很坚固，那么你做什么?他们不会回去掩饰像老师一样，你可能会失踪的事情可以在高中完成。“

萨德勒和索内特建议，数学学生较弱的学生从高中微积分课程中学到的另一个原因可能是相似的 - 虽然他们可能没有得到最高分，但是高中课程给了他们一个基础知识的机会，所以他们上大学的时间，那些学生有更强的数学基础可以建立。

“在某种程度上，这就像学习外语一样，”索内特说。“你接触的越多，你每天做的越多，你说的句子就越多，你的句子就越好。所以，这种练习效果和设施可能只会出现在大学课堂上。 “

最终，萨德勒说，这项研究的结果并不是说学生应该完全放弃高中的微积分，而是表明学科的成功 - 无论是在高中还是大学 - 更多地来自于拥有坚实的基础。这个基础开始于早期，每年都有很好的数学教学，即使是早在八年级的代数I，它也有助于提高大学生的数学能力。

“论文所说的一件事就是如果你的背景很强，如果你真的知道你的代数，几何学和前微积分，你就会在大学微积分中取得好成绩，”萨德勒说。“你不需要高中的微积分课程。这是一个惊喜。没有理由那些新的微积分不应该在大学里上课，尽管有一半的学生在高中时就读过。”

萨德勒说：“教育中始终存在着这样的论点，人们主要根据个人经验提出非常强烈的观点，我们专注于调查这些观点。”“事实证明，在这种情况下，教授们比高中教师更正确，因为学生在微积分之前在课程中取得的成绩与他们的大学微积分等级有很大的不同。但是，这些数学成就了教师的努力为后来的学生成功奠定了基础。

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