让学生意识到等于一词的不同用法

我的代数入门班的一些学生正在与基本概念作斗争。根据我在这组不同的学习者中学到的经验教训，以下是一些向普通读者教授代数的技巧。

求解方程式

在解释了求解方程式的基本概念之后，我向学生展示了一个简单的方程式，例如2 x + 4 =8。我告诉学生，目标是在方程式的一侧获得x。因此，第一步是从双方减去4，然后剩下2 x =4。大多数人都可以遵循此过程。然后，当我问他们下一步该怎么做时，一些学生想从2 x中减去2 。因此，我解释说2 x意味着2乘以x，因此，要获得x本身，我们需要除以2。这满足了一些学生的需求，但另一些学生仍然感到困惑。

通过将此方程式变为一个单词问题，我取得了良好的结果：两个哈密瓜= $ 4。我问“哈密瓜多少钱?” 他们都回答了$ 2。然后我问：“你是怎么想出来的?” 这有助于他们意识到必须将两边都除以2才能得到答案。

收集相似术语

当我解释如何添加相似术语时，我会使用类似的策略。例如，如果我们有这样的表达式6 X 2 + 2 X 4 - 2 X 2 + 7 + 3 X 2 - 3，目标是同类项合并，我先问三个学生说出自己最喜欢的水果。如果我得到诸如苹果，橙子和香蕉之类的答案，我首先将该表达式重写为6个苹果+ 2个橙子– 2个苹果+ 7个香蕉+ 3个橙子-3个香蕉。然后，我请他们评估每种水果剩下多少。大多数人可以算出4个苹果+ 5个橙子+ 4个香蕉。

然后我告诉学生，在数学中我们也有不同种类的水果，但是它们有数学名称，例如x 4，x 2和仅是简单数字。然后，他们通常能够建立连接并获得正确的答案。

因数分解多项式大多数代数教科书在描述因式分解的目的之前就介绍了多项式的因式分解。我更喜欢从向学生展示一个抛物线的二次方程图开始，并解释这个二次方程的解是x截距(他们已经熟悉了线性方程截距的概念)。然后，我指出有三种方法可以解决这类方程：1)二次方程式，2)完成平方和3)分解(如果可能)。鉴于最终目标，分解的原因变得更加容易理解。

方程组

在展示解决两个方程组的两种方法(代换和消除)之前，我首先在板上写下该方程：x + y = 4。

然后我问我的学生“ x是什么，y是什么?” 在得到2和2、3和1以及4和0的共同答案之后，大多数人很快意识到两个变量中的方程并没有唯一的解，因为存在无限数量的可能答案。然后，我写两个这样的方程式：

x + y = 4

x - y = 2

我问“ x是什么，y是什么?” 大多数人都可以得出x为3且y为1的结论。这使得我们更容易理解需要两个方程来求解x和y的解释。

查找有理表达式的LCM(最小公倍数)

对于学生来说，本主题通常具有很大的挑战性。我试图做的是清楚地证明找到数字的LCM的类比，他们已经在较早的章节中进行了研究，并且在我们了解有理表达式时已经相当了解。

为了找到LCM为12、15和18的LCM，请将每个数字分解为其主要因子：

12：3,2,2

15：3,5

18：3,3,2

因此，LCM是3×3×2×2×5 = 180

为了找到的LCM X 2 - 4，X 2 + 4 X + 4，2 X - 4，破每一个表达成其素因子(限定素后代数表达式的因子)：

X 2 - 4：(X + 2)(X - 2)

X 2 + 4 X + 4：(X + 2)(X + 2)

2 X - 4：2(X - 2)

用同样的方法，我们使用对于数字，我们选择每个素因数以使其在三个表达式中的任何一个中出现的最大次数：

所以LCM是2(x + 2)(x +2)(x -2)

与数字相反，我们通常不要将所有术语加在一起。

“ =”(等于)的含义是什么?

在关于分配属性的一次演讲中，我在黑板上写了以下等式：2(x + 3)= 2 x + 6

一名学生问：“但是答案是什么?” 起初我不了解学生的意思，所以请她解释一下。她说她在高中以前的数学课上被告知方程总是有答案的，那么答案是什么?然后我意识到“等于”实际上有两个含义。在一种情况下，如果我写x + 2 = 6，则答案是x =4。但是在上面的方程式中，右侧是左侧的转换—转换为等效但格式不同的表达式。从那时起，我总是让我的学生意识到“等于”一词的不同用法。

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