首页 >> 教育动态 >

数列极限的定义(有哪些性质)

2022-08-17 17:45:01 来源: 用户: 

大家好,小高来为大家解答以上问题。数列极限的定义,有哪些性质很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

一、数列极限的定义

1、数列极限用通俗的语言来说就是:对于数列an,如果它的极限是a,那么,不管给出多小的正数ε,总能找到正整数N,只要数列的下标n>N,就能保证|an-a|<ε。

2、比如对于这样一个数列

3、an=n(当n《100时) 或an=1/n (当n>100时)

4、这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3,数列下标在1~100时,|an|>ε=1/3,但只要n>N=100,后面的所有项都满足|an|<1/3

5、从这个意义来说,数列有没有极限,前面的有限项(不管这有限项有多大)不起决定作用。

二、数列极限的性质

6、(1)极限的唯一性

7、如果数列{xn}收敛,那么数列的极限唯一。

8、(2)收敛数列的有界性

9、如果数列{xn}收敛,那么数列一定有界。

10、(3)收敛数列的保号性

11、若数列{xn}收敛于a,且a>0, 则存在正整数N,使得当时n>N时,有xn>0。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

  免责声明:本文由用户上传,与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考,并不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。 如有侵权请联系删除!

 
分享:
最新文章