不等式八大定理 不等式的8条基本性质是什么

大家好，我是东南，我来为大家解答以上问题不等式八大定理，不等式的8条基本性质是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

　　4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

　　5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

　　6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

　　7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

　　8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的.n次幂（n为负数）。

　　或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

　　①对称性；

　　②传递性；

　　③加法单调性，即同向不等式可加性；

　　④乘法单调性；

　　⑤同向正值不等式可乘性；

　　⑥正值不等式可乘方；

　　⑦正值不等式可开方；

　　⑧倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　基本不等式中常用公式：

　　（1）√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（3）a+b≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（4）ab≤(a+b)/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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