行列式运算法则证明 行列式运算法则

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　　行列式运算法则

　　1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

　　2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。

　　3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

　　4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

　　5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。

　　6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的.和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0。

　　7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

　　8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

　　9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

　　行列式性质

　　①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

　　②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

　　③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

　　④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

　　⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

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