【等比数列的前n项和公式是什么】在数学中，等比数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。了解等比数列的前n项和公式，有助于我们快速计算数列中若干项的总和。
等比数列的前n项和公式根据公比的不同，可以分为两种情况：
1. 当公比 $ q \neq 1 $ 时，前n项和为：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}
$$
2. 当公比 $ q = 1 $ 时，所有项都相等，因此前n项和为：
$$
S_n = n \cdot a_1
$$
下面通过表格对等比数列前n项和公式进行总结：
| 公比 $ q $ | 前n项和公式 | 说明 |
| $ q \neq 1 $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} $ | 适用于公比不等于1的情况 |
| $ q = 1 $ | $ S_n = n \cdot a_1 $ | 所有项都相同，直接乘以项数 |
实际应用举例
假设有一个等比数列：2, 4, 8, 16, 32，其中首项 $ a_1 = 2 $，公比 $ q = 2 $，求前5项的和。
使用公式：
$$
S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 2^5}{1 - 2} = 2 \cdot \frac{1 - 32}{-1} = 2 \cdot 31 = 62
$$
验证：2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62，结果一致。
如果公比为1，比如数列：5, 5, 5, 5，则前4项和为：
$$
S_4 = 4 \times 5 = 20
$$
总结
等比数列的前n项和公式是学习数列的重要内容，掌握它可以帮助我们更高效地解决实际问题。理解不同公比下的公式差异，并结合实例进行练习，能够加深对等比数列的理解与应用能力。