【费马定理内容】费马定理是数论中的一个重要理论，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出。虽然费马在书页边缘写下了一个著名的猜想，但并未给出完整的证明。这一猜想后来被称为“费马大定理”（Fermat's Last Theorem），并在300多年后由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）最终证明。
一、费马定理的基本内容
费马定理的核心内容是：
> 对于任何大于2的整数 $ n $，方程
> $$
> x^n + y^n = z^n
> $$
> 没有正整数解。
也就是说，当指数 $ n > 2 $ 时，无法找到三个正整数 $ x, y, z $，使得上述等式成立。
而当 $ n = 2 $ 时，这个方程就变成了毕达哥拉斯定理：
$$
x^2 + y^2 = z^2
$$
此时存在无穷多组正整数解，例如 $ (3, 4, 5) $、$ (5, 12, 13) $ 等。
二、费马定理的历史背景
- 1637年：费马在阅读丢番图的《算术》时，在书中写下他的猜想，并声称自己找到了一个“真正奇妙的证明”，但由于书页太窄，无法写下。
- 19世纪：数学家们陆续证明了部分特殊情况，如 $ n = 3, 4, 5 $ 等，但始终无法证明一般情况。
- 1994年：安德鲁·怀尔斯通过研究椭圆曲线与模形式之间的关系，最终完成了对费马大定理的证明。
三、费马定理的关键点总结
| 项目 | 内容 |
| 提出者 | 皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat） |
| 提出时间 | 1637年 |
| 定理名称 | 费马大定理（Fermat's Last Theorem） |
| 数学表达 | $ x^n + y^n = z^n $ 没有正整数解，当 $ n > 2 $ |
| 特殊情况 | 当 $ n = 2 $ 时，存在无限多组正整数解（毕达哥拉斯三元组） |
| 证明者 | 安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles） |
| 证明时间 | 1994年 |
四、费马定理的意义
费马定理不仅是数论中的一个经典问题，也推动了现代数学的发展，尤其是在代数几何和模形式领域。怀尔斯的证明不仅解决了这一历史难题，还为其他数学问题提供了新的工具和思路。
五、结语
费马定理从一个简单的猜想发展为数学史上的里程碑，展现了人类智慧与毅力的结合。它提醒我们，即使是最简单的问题，也可能蕴含着深奥的数学真理。