【cpk计算公式】CPK（Process Capability Index）是衡量一个生产过程在规格范围内稳定运行能力的指标，常用于质量管理和六西格玛管理中。它结合了过程的中心位置与过程的变异性，能够更全面地反映过程的实际能力。
一、CPK的基本概念
CPK是Cp和Cpk的综合体现，其中：
- Cp：表示过程的潜在能力，仅考虑过程的变异性，不考虑过程均值是否偏离规格中心。
- Cpk：表示过程的实际能力，同时考虑过程的变异性与过程均值相对于规格限的位置。
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right)
$$
其中：
- $ USL $：规格上限
- $ LSL $：规格下限
- $ \mu $：过程均值
- $ \sigma $：过程标准差
二、CPK的意义
CPK值越大，表示过程越稳定，越接近规格要求。通常认为：
| CPK 值 | 过程能力评价 |
| < 1.0 | 不足，需改进 |
| 1.0 ~ 1.33 | 可接受，但有风险 |
| 1.33 ~ 1.67 | 良好，稳定 |
| ≥ 1.67 | 优秀，能力充足 |
三、CPK计算示例
假设某产品的规格为：
- 上限（USL）= 10.5
- 下限（LSL）= 9.5
- 过程均值（μ）= 10.0
- 标准差（σ）= 0.2
根据公式计算：
$$
CPK = \min\left(\frac{10.5 - 10.0}{3 \times 0.2}, \frac{10.0 - 9.5}{3 \times 0.2}\right) = \min\left(\frac{0.5}{0.6}, \frac{0.5}{0.6}\right) = \min(0.83, 0.83) = 0.83
$$
根据表格判断，该过程能力不足，需进行改进。
四、CPK与Cp的区别
| 指标 | 含义 | 计算方式 | 是否考虑均值偏移 |
| Cp | 潜在能力 | $\frac{USL - LSL}{6\sigma}$ | 否 |
| Cpk | 实际能力 | $\min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right)$ | 是 |
五、总结
CPK是评估生产过程稳定性和符合性的重要工具，能够帮助企业在保证产品质量的同时优化资源使用。理解并正确应用CPK计算公式，有助于提升整体制造水平和客户满意度。
| 关键词 | 内容 |
| CPK | 过程能力指数 |
| USL | 上规格限 |
| LSL | 下规格限 |
| μ | 过程均值 |
| σ | 过程标准差 |
| Cp | 潜在能力 |
| Cpk | 实际能力 |