【费马最后定理】费马最后定理是数学史上最为著名、最令人着迷的未解难题之一。它由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，经过三百多年的发展与探索，最终由英国数学家安德鲁·怀尔斯在1994年成功证明。
一、定理简介
费马最后定理（Fermat's Last Theorem）的内容可以表述为：
> 对于任何大于2的整数 $ n $，不存在正整数 $ x, y, z $ 满足方程
> $$ x^n + y^n = z^n $$
这个定理最初出现在费马在《算术》一书的页边空白处，他写道：“我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白太小，写不下。”然而，他的证明从未被找到，也从未有其他数学家能复现这一“美妙的证法”。
二、历史发展
| 时间 | 事件 |
| 1637 | 费马在《算术》中写下最后定理，并声称自己找到了证明方法 |
| 18世纪 | 数学家欧拉证明了 $ n=3 $ 的情况 |
| 19世纪 | 柯西、热尔曼等数学家对特定指数进行了研究 |
| 1950年代 | 伊瓦尔·莫雷尔和让-皮埃尔·塞尔等人将定理与椭圆曲线和模形式联系起来 |
| 1994 | 安德鲁·怀尔斯通过证明谷山-志村猜想的一个特例，最终完成费马最后定理的证明 |
三、证明过程简述
怀尔斯的证明建立在现代数论的多个复杂理论之上，包括：
- 椭圆曲线（Elliptic Curves）
- 模形式（Modular Forms）
- 谷山-志村猜想（Taniyama–Shimura Conjecture）
他通过构造一个反证法，假设存在满足费马方程的解，从而推导出一个矛盾，最终完成了定理的证明。
四、意义与影响
| 方面 | 内容 |
| 数学价值 | 推动了代数数论、模形式、椭圆曲线等多个领域的发展 |
| 历史意义 | 成为数学史上最著名的难题之一，激发了无数数学家的兴趣 |
| 文化影响 | 在大众文化中广为人知，成为数学智慧的象征 |
五、总结
费马最后定理不仅是一个数学问题，更是一段跨越三个多世纪的探索历程。从费马的天才猜想，到怀尔斯的最终证明，它展现了人类在面对未知时的坚持与智慧。它的解决不仅是数学上的胜利，也是科学精神的象征。
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 费马最后定理 |
| 提出者 | 皮埃尔·德·费马 |
| 证明者 | 安德鲁·怀尔斯 |
| 证明时间 | 1994年 |
| 核心内容 | $ x^n + y^n = z^n $ 无正整数解（$ n > 2 $） |
| 关键理论 | 椭圆曲线、模形式、谷山-志村猜想 |