2 分之根号 2 的负一次方等于根号 2，这个题目是根式结合负指数幂的综合运算，核心规则就是一个非零底数的负一次方，等于这个底数本身的倒数，本题底数是 2 分之根号 2，只要对这个分数取倒数，就能得到最终结果，这类题型在三角函数特殊值计算三角恒等变换里面经常出现，因为正弦 45 度余弦 45 度的数值就是 2 分之根号 2，所以这个式子也是三角函数题高频运算单元，理解负一次方取倒数的逻辑之后，再配合根式有理化，就可以熟练处理同类根式负指数运算。
运算原理说明
负整数指数幂的基础定义，非零底数 a 的负 n 次方，等于 a 的 n 次方的倒数，当 n 等于 1 的时候，也就是 a 的负一次方，直接等价为 a 分之一，也就是底数取倒数，本题底数是分数形式，分数取倒数就是分子分母互换位置，同时因为底数 2 分之根号 2 不等于 0，满足负指数幂运算的前提条件，运算之后还可以结合根式性质，对结果做规范整理，让表达式保持最简根式形式。
分步演算过程
第一步识别原式，原式是 2 分之根号 2 的负一次方，底数为 2 分之根号 2，指数是负 1。
第二步套用负一次方规则，分数底数取倒数，分子分母互换，原来分子是根号 2，分母是 2，互换之后变成 2 除以根号 2。
第三步根式化简，2 除以根号 2，分子分母同乘根号 2 进行有理化，计算之后得到根号 2。
第四步验算，把根号 2 乘以 2 分之根号 2，乘积等于 1，互为倒数，符合负一次方的倒数性质，验算结果成立。
拓展知识点分层说明
1 三角函数关联，2 分之根号 2 是 45 度角的正弦值和余弦值，所以 2 分之根号 2 的负一次方，经常出现在三角函数倒数运算，也就是正割余割相关计算。
2 同类拓展，掌握本题思路之后，可以继续处理 2 分之根号 2 的负二次方，也就是先取倒数之后再平方，结果等于 2。
3 运算要点，分数形式的底数做负一次方，优先互换分子分母，再做根式有理化，不要先强行计算小数近似值，优先保留根式精确形式。
4 规则统一性，这个运算依然遵循整数指数幂通用法则，同底数幂相乘指数相加，同底数幂相除指数相减，在带根式底数的场景同样适用。
最终结论，按照负一次方取倒数的运算规则，经过根式有理化化简，2 分之根号 2 的负一次方最终结果等于根号 2。
【相关 FAQ】
问题 1 为什么 2 分之根号 2 的负一次方只需要取倒数
回答 1 负一次方的定义就是底数的倒数，所以计算 2 分之根号 2 的负一次方，核心操作就是对底数 2 分之根号 2 取倒数，再完成根式化简。
问题 2 2 分之根号 2 的负一次方和三角函数有什么联系
回答 2 2 分之根号 2 是 45 度特殊三角函数值，所以 2 分之根号 2 的负一次方，经常用于三角函数倒数相关题型，是三角计算里的基础运算。
问题 3 如果是 2 分之根号 2 的负二次方，还能用同样思路吗
回答 3 可以沿用同类思路，2 分之根号 2 的负二次方，就是 2 分之根号 2 的负一次方之后再平方，已经算出 2 分之根号 2 的负一次方是根号 2，平方之后结果就是 2。
【免责申明】
本文内容仅作为根式负指数幂数学科普讲解，供学习参考使用，不替代专业教材与课堂教学内容。